jdsofo
幼苗
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正三边形、正四边形和正六边形最多.
因为每一块的面积都相同,所以放置数目越多,说明覆盖率越高.正三边形、正四边形和正六边形最多,是因为他们可以严丝合缝地拼接起来,最大化覆盖率(不算边角的话,覆盖率接近100%,为最优解).
至于为什么,只要算算内角就明白了.正n边形的每个内角为(n-2)/n*180度,如果要能严丝合缝地拼接,必须满足360度是该角度大小的整数倍(这样的话,顶点方能完美地拼接起来,不浪费面积).
设正好k个内角能凑满360度,则可列方程(n-2)/n*180*k=360,得(n-2)k=2n,得
k=2n/(n-2)=2+4/(n-2).
k若为整数,必须满足4是n-2的倍数,4的约数只有1、2和4,因此n-2=1、2或4,得n=3、4或6.
仅有正三边形、正四边形和正六边形可完美覆盖平面,这不是巧合,是可以严格推导出来的.
1年前
追问
10
aqaq-110
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这个我知道,所以我问的是 , 在这三者之间,谁能使固定矩形中,剩余的面积最少(不好率恰好契合的情况),拜托啊。。 求解
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jdsofo
这显然要看你矩形W和L以及正n边形边长的倍数关系,你不给具体数的话,我也不知道。。。都有可能的。
aqaq-110
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所以这就是难点所在。。如果您会编程的话用MATLAB应该能做出来。。。可是我不会啊 。。。哎 蛋疼啊。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。哭了
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jdsofo
原来你要的是个算法,这可就非常复杂了,没那么容易,你查查文献吧。先平行着矩形的边放,然后再看看有没有其他办法。公式是不可能了,也就是算法逼近有可能。 你查查英文的文献,关于packing algorithm的,应该能有所得。比如查Erich's Packing Center,里面有不少例子,可以看出这问题的复杂程度。