（2013•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（2，0）．P
（2013•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（2，0）．P为抛物线在x轴上方的一点（不落在y轴上），过点P作PD∥x轴交y轴于点D，PC∥y轴交x轴于点C．设点P的横坐标为m，矩形PDOC的周长为L．（1）求b和c的值．
（2）求L与m之间的函数关系式．
（3）当矩形PDOC为正方形时，求m的值．
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（1）将A（-1，0）和B（2，0）代入y=-x2+bx+c得：
−1−b+c＝0
−4+2b+c＝0，
∴
b＝1
c＝2，
∴y=-x2+x+2．
∴b的值为1，c的值为2；
（2）∵点P的横坐标为m，且点P在y=-x2+x+2图象上，
∴P（m，-m2+m+2）．
∵PD∥x轴，PC∥y轴，
∴四边形PDOC为矩形，
∴D（0，-m2+m+2），C（m，0），
①当点P在第一象限时，
∴PD=OC=m，PC=DO=-m2+m+2，
∴L=2m+2（-m2+m+2）=-2m2+4m+4，
∴L=-2m2+4m+4．
②当点P在第二象限时，
∴PD=OC=-m，PC=DO=-m2+m+2，
∴L=-2m+2（-m2+m+2）=-2m2+4．
∴L=-2m2+4
∴L=-2m2+4m+4或L=-2m2+4．
（3）当矩形PDOC为正方形时，OC=OD，
当点P在第一象限时，m=-m2+m+2，
∴m1＝
2，m2＝−
2（舍），
当点P在第二象限时，-m=-m2+m+2，
∴m1＝1+
3（舍），
−1−b+c＝0
−4+2b+c＝0，
∴
b＝1
c＝2，
∴y=-x2+x+2．
∴b的值为1，c的值为2；
（2）∵点P的横坐标为m，且点P在y=-x2+x+2图象上，
∴P（m，-m2+m+2）．
∵PD∥x轴，PC∥y轴，
∴四边形PDOC为矩形，
∴D（0，-m2+m+2），C（m，0），
①当点P在第一象限时，
∴PD=OC=m，PC=DO=-m2+m+2，
∴L=2m+2（-m2+m+2）=-2m2+4m+4，
∴L=-2m2+4m+4．
②当点P在第二象限时，
∴PD=OC=-m，PC=DO=-m2+m+2，
∴L=-2m+2（-m2+m+2）=-2m2+4．
∴L=-2m2+4
∴L=-2m2+4m+4或L=-2m2+4．
（3）当矩形PDOC为正方形时，OC=OD，
当点P在第一象限时，m=-m2+m+2，
∴m1＝
2，m2＝−
2（舍），
当点P在第二象限时，-m=-m2+m+2，
∴m1＝1+
3（舍），
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