若定义在【-2,2】上的奇函数f（x）满足当x∈（0,2】时,f（x）=3x的次方/9x的次方+1

若定义在【-2,2】上的奇函数f（x）满足当x∈（0,2】时,f（x）=3x的次方/9x的次方+1
一,求f（x）在【-2,2】上的解析式；二,判断f（x）在（0,2）上的单调性并证明
丢了爱情 1年前 已收到2个回答 举报
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wbsean 幼苗

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在[-2,0)上时有,x1>x2>0,则, 00
f（x1）-f（x2）=3^x1/(3^2x1+1)-3^x/2(3^2x2+1)
={[(3^x2-3^x1)(3^(x1+x2)-1]}/[(3^2x1+1)(3^2x2+1)]>0
又x∈（0,2】,x2>x1>0,有(3^2x1+1)>0,(3^2x2+1)>0,3^x2-3^x1>0,3^(x1+x2)-1>0
f（x1）-f（x2）>0
f（x1）>f（x2）
f（x）在（0,2）是减函数

1年前

4

水明山秀 幼苗

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(1）设x∈[-2,0），则-x∈(0,2] 因为f(x)=3^x/(9^x+1)则f(-x)=3^(-x)/(9^-x+1)=3^x/(9^x+1)
所以f(x)=-f(-x)=-3^x/(9^x+1),所以当x∈(0,2]时,f(x)=3^x/(9^x+1) 当x=0时 f(x)=0, 当x∈[-2,0）f(x)=-3^x/(9^x+1)(2)解析：∵当x∈(0,2]时,f(...

1年前

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