（2014•石景山区一模）已知函数f（x）=x2-2a2lnx（a＞0）．

（2014•石景山区一模）已知函数f（x）=x²-2a²lnx（a＞0）．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）在[1，e]上没有零点，求实数a的取值范围．

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