tenfish 春芽
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(Ⅰ)∵f(x)=lnx+[2a/x],
∴f′(x)=[1/x]-[2a
x2,
∵函数f(x)在x=1处取得极值,
∴f′(1)=0,
∴1-2a=0,
∴a=
1/2];
(Ⅱ)∵函数f(x)的图象上的点都在直线y=2的上方,
∴lnx+[2a/x]≥2在(0,+∞)上恒成立,
∴2a≥2x-xlnx,
令y=2x-xlnx,则y′=2-lnx-1=1-lnx,
∴函数在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,
∴x=e时,函数取得最大值2e-elne=e,
∴2a≥e,
∴a≥[e/2].
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查导数知识的运用,考查函数的极值,考查分离参数法的运用,属于中档题.
1年前
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