对于点集合A={(x,y)lx=m,y=-3x+2,m∈正整数},B={(x,y)lx=n,y=a(x^2-x+1),a

若A∩B≠空集,则方程组
y=-3x+2,
y=a(x^2-x+1) 有解.
集合A当中的X为正整数,所以集合B中的X至少有一个是正整数,才能保证y=-3x+2 和y=a(x^2-x+1)相等时对应的X、Y相等,使得A∩B≠空集；
所以方程组消去y的关于x的方程ax^2+(3-a)x+a-2=0的两个根中至少有一个为正整数；
由 跟得判别式=(3-a)^2-4a(a-2)=9+2a-3a^2≥0,
得-2＜(1-2根号7)/3≤a≤(1+2根号7)/3＜3；
∵a∈Z,且a≠0,∴a=-1或a=2,
①当a=1时,x=-1加减根号2(舍去),
②当a=-1时,x=3或x=1符合题意,
③当a=2时,x=0或x=-1/2(舍去),
故存在整数a=-1,使A∩B≠空集.