已知f(x)＝x+1x+x+1x+1及g(x)＝x+1x−x+1x+1．
已知f(x)＝
+
+
及g(x)＝
+
−
．
（1）分别求f（x）、g（x）的定义域，并求f（x）•g（x）的值；
（2）求f（x）的最小值并说明理由；
（3）若a＝
， b＝t
， c＝x+1，是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正
数x，a、b、c都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
| x |
| 1 | ||
|
x+
|
| x |
| 1 | ||
|
x+
|
（1）分别求f（x）、g（x）的定义域，并求f（x）•g（x）的值；
（2）求f（x）的最小值并说明理由；
（3）若a＝
| x2+x+1 |
| x |
数x，a、b、c都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
赞 月夜青凤 幼苗
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解题思路：（1）利用被开放数大于0可求函数的定义域，直接相乘化简即可；
（2）先考虑
+
≥2，再说明函数y＝
+
与y＝
在（-∞，1]上均为减函数，在[1，+∞）上均为增函数，从未求出函数的最小值．
（3）利用构成三角形的条件，转化为恒成立问题利用（1）（2）的结论可确定．
（2）先考虑
| x |
| 1 | ||
|
| x |
| 1 | ||
|
x+
|
（3）利用构成三角形的条件，转化为恒成立问题利用（1）（2）的结论可确定．
（1）f（x）、g（x）的定义域均为（0，+∞）；…（2分）
f(x)•g(x)＝(
x+
1
x )2−( x+
1
x+1 )＝1．…（4分）
（2）∵
x+
1
x≥2，∴(
x+
1
x )2≥4⇒x+
1
x≥2．…（7分）
易知函数y＝
x+
1
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域．
考点点评： 本题主要考查利用函数单调性求函数的最值，将是否存在性问题转化为恒成立问题时解题的关键．
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