数列an＞0,若a1³＋a2³＋a3³＋……＋an³＝（a1＋a2＋a3＋……＋
数列an＞0,若a1³＋a2³＋a3³＋……＋an³＝（a1＋a2＋a3＋……＋an）²
若a1³＋a2³＋a3³＋……＋an³＝（a1＋a2＋a3＋……＋an）²,an＞0,对任何正整数都成立,求an
若a1³＋a2³＋a3³＋……＋an³＝（a1＋a2＋a3＋……＋an）²,an＞0,对任何正整数都成立,求an
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a1³＋a2³＋a3³＋……＋an³＝（a1＋a2＋a3＋……＋an）²
a1³＋a2³＋a3³＋……＋a(n-1)³＝（a1＋a2＋a3＋……＋an-1）²
相减得
an³ = an * [2(a1＋a2＋a3＋……＋an) - an] = an * (2Sn -an)
所以
an² = 2Sn-an
Sn = (an²+an)/2
Sn-1 = (an-1²+an-1)/2
相减得
2an = an² + an - a(n-1)² - a(n-1)
所以(an+a(n-1))(an-a(n-1)) - (an+a(n-1)) = 0
由于an>0
所以an+a(n-1) ≠ 0
所以
an = a(n-1) + 1
又a1 = 1
所以an = n
a1³＋a2³＋a3³＋……＋a(n-1)³＝（a1＋a2＋a3＋……＋an-1）²
相减得
an³ = an * [2(a1＋a2＋a3＋……＋an) - an] = an * (2Sn -an)
所以
an² = 2Sn-an
Sn = (an²+an)/2
Sn-1 = (an-1²+an-1)/2
相减得
2an = an² + an - a(n-1)² - a(n-1)
所以(an+a(n-1))(an-a(n-1)) - (an+a(n-1)) = 0
由于an>0
所以an+a(n-1) ≠ 0
所以
an = a(n-1) + 1
又a1 = 1
所以an = n
1年前
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