隐函数求导y等于x的1/y次方,求该方程确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx.我算的结果是y/[x(y+lnx)],

隐函数求导
y等于x的1/y次方,求该方程确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx.
我算的结果是y/[x(y+lnx)],但书上的标准答案是1/[x(1+lny)].请问哪个是正确的?怎么得到的?
石榴花花开 1年前 已收到2个回答 举报
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挑战神 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

y/[x(y+lnx)]
上下除以y
=1/{x[1+(lnx)/y]}
y=x^(1/y)
lny=(1/y)lnx
即(lnx)/y=lny
所以y/[x(y+lnx)]==1/[x(1+lny)]
所以是一样的

1年前

7

滕峻 幼苗

共回答了638个问题 举报

y=x^(1/y),lny=lnx/y,ylny=lnx,
(ylny)'=y'lny+y(lny)'=1/x=y'lny+y*(1/y)*y'=y'(lny+1)
y'(lny+1)=1/x,
y'=(1/x)/(lny+1)=1/[x(1+lny)]
标准答案是正确的

1年前

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