已知关于x的二次函数y=x2-mx+m2+12与y=x2-mx-m2+22，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B

解题思路：（1）根据二次函数的判别式，可以判断函数的图象与x轴交点情况；
（2）把A点坐标为（-1，0）代入函数解析式，求出m的值，令y=0，求出一元二次方程的解即可；
（3）根据二次函数的性质判断其增减性；

（1）对于关于x的二次函数y=x²-mx+
m2+1
2，
由于△=（-m）²-4×1×
m2+1
2=-m²-2＜0，
所以此函数的图象与x轴没有交点；
对于关于x的二次函数y=x²-mx-
m2+2
2，
由于△=（-m）²-4×1×（-
m2+2
2）=3m²+4＞0
所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点．
故图象经过A、B两点的二次函数为y=x²-mx-
m2+2
2；
（2）将A（-1，0）代入y=x²-mx-
m2+2
2，得1+m-
m2+2
2=0．
整理，得-m²+2m=0．
解之，得m=0，或m=2．
当m=0时，y=x²-1．
令y=0，得x²-1=0．
解这个方程，得x₁=-1，x₂=1，
此时，B点的坐标是B（1，0）；
当m=2时，y=x²-2x-3．
令y=0，得x²-2x-3=0．
解这个方程，得x₁=-1，x₂=3，
此时，B点的坐标是B（3，0）．
（3）当m=0时，二次函数为y=x²-1，此函数的图象开口向上，对称轴为直线x=0，
所以当x＜0时，函数值y随x的增大而减小．
当m=2时，二次函数为y=x²-2x-3=（x-1）²-4，此函数的图象开口向上，
对称轴为直线x=1，所以当x＜1时，函数值y随x的增大而减小．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．

考点点评： 主要考查了二次函数的与x轴交点的求法，以及二次函数的增减性．

1.经过x轴两点△＞0
判断第二个函数△=5m^2+4 恒大于0
所以第二个函数过两点
2 将A点坐标代入函数
0=1+m-m^2-1
m1=0 m2=1
所以函数y1=x^2-1
此时B点坐标 为(1,0)
y2=x^2-x-2
此时B点坐标为 (2,0)
3 函数y1=x^2-1是开口向上