已知关于x的二次函数y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4．

解题思路：（1）由△=b²-4ac可写出用m表示的△关系式，分别讨论m在取不同的值时二次函数y的图象与x轴的交点的个数；
（2）由根与系数的关系可把x₁²+x₂²转换为m的表达式，由此可得方程2m²-10m-7=5，求出m的值可得二次函数解析式；则根据函数表达式可求出顶点M及与y轴交点C的坐标，使用代入法可求得直线CM的解析式．

（1）令y=0，得：x²-（2m-1）x+m²+3m+4=0，
∴△=（2m-1）²-4（m²+3m+4）=-16m-15，
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即-16m-15＞0，
∴m＜-[15/16]，
此时y的图象与x轴有两个交点；
当△=0时，方程有两个相等的实数根，即-16m-15=0，
∴m=-[15/16]，
此时，y的图象与x轴只有一个交点；
当△＜0时，方程没有实数根，即-16m-15＜0，
∴m＞-[15/16]，
此时y的图象与x轴没有交点．
∴当m＜-[15/16]时，y的图象与x轴有两个交点；
当m=-[15/16]时，y的图象与x轴只有一个交点；
当m＞-[15/16]时，y的图象与x轴没有交点．
（2）由根与系数的关系得x₁+x₂=2m-1，x₁x₂=m²+3m+4，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（2m-1）²-2（m²+3m+4）=2m²-10m-7，
∵x₁²+x₂²=5，
∴2m²-10m-7=5，
∴m²-5m-6=0，
解得：m₁=6，m₂=-1，
∵m＜-[15/16]，
∴m=-1，
∴y=x²+3x+2，
令x=0，得y=2，
∴二次函数y的图象与y轴的交点C坐标为（0，2），
又y=x²+3x+2=（x+[3/2]）²-[1/4]，
∴顶点M的坐标为（-[3/2]，-[1/4]），
设过C（0，2）与M（-[3/2]，-[1/4]）的直线解析式为y=kx+b，
解得k=[3/2]，b=2，
∴所求的解析式为y=[3/2]x+2．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了一元二次方程中△的应用，考查了学生分类讨论问题的能力；需注意灵活运用一元二次方程中根与系数的关系的求函数解析式；求函数解析式一般要用待定系数法．

1、△=(2m-1)²-4(m²+3m+4)
=4m²-4m+1-4m²-12m-16
=-16m-15
△>0，即：-16m-15>0，则：16m<-15，所以：m<-15/16；此时与x轴有两个交点；
△=0，即：m=-15/16，此时，与x轴有一个交点；
...

(1)a=1,b=-(2m-1),c=m^2+3m+4
1：与y轴无交点
b^2-4ac<0
2:与y轴有一个交点
b^2-4ac=0
3：与y轴有两个交点
b^2-4ac>0
带入上述公式求出m的取值范围
（2）x1+x2=2m-1
x1*x2=m²+3m+4
(x...