如图,在RT△ABC中,角C=90°,圆O内切于△,切点分别为D,E,F若AB:BC=25:7,r=1.2米,求这个RT
如图,在RT△ABC中,角C=90°,圆O内切于△,切点分别为D,E,F若AB:BC=25:7,r=1.2米,求这个RT△各边的长
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∵AB∶BC＝25∶7, ∴可设AB＝25k,BC＝7k.
∵∠C＝90°,∴由勾股定理,有：
AC＝√（AB^2－BC^2）＝√［（25k）^2－（7k）^2］
＝√［（25k＋7k）（25k－7k）］＝√（32k×8k）＝16k.
很明显,△ABC的面积＝△OAB的面积＋△OAC的面积＋△OBC的面积
＝（1/2）AB×r＋（1/2）AC×r＋（1/2）BC×r＝（1/2）（AB＋AC＋BC）
＝（1/2）（25k＋16k＋7k）r＝（1/2）×48kr.
又△ABC的面积＝（1/2）AC×BC＝（1/2）16k×7k.
∴（1/2）×48kr＝（1/2）16k×7k, ∴3r＝7k, 而k＝1.2, ∴k＝3.6/7＝18/35.
于是：
AB＝25k＝（18/35）×25＝90/7（米）.
AC＝16k＝（18/35）×16＝288/35（米）.
BC＝7k＝（18/35）×7＝18/5（米）.
∵∠C＝90°,∴由勾股定理,有：
AC＝√（AB^2－BC^2）＝√［（25k）^2－（7k）^2］
＝√［（25k＋7k）（25k－7k）］＝√（32k×8k）＝16k.
很明显,△ABC的面积＝△OAB的面积＋△OAC的面积＋△OBC的面积
＝（1/2）AB×r＋（1/2）AC×r＋（1/2）BC×r＝（1/2）（AB＋AC＋BC）
＝（1/2）（25k＋16k＋7k）r＝（1/2）×48kr.
又△ABC的面积＝（1/2）AC×BC＝（1/2）16k×7k.
∴（1/2）×48kr＝（1/2）16k×7k, ∴3r＝7k, 而k＝1.2, ∴k＝3.6/7＝18/35.
于是：
AB＝25k＝（18/35）×25＝90/7（米）.
AC＝16k＝（18/35）×16＝288/35（米）.
BC＝7k＝（18/35）×7＝18/5（米）.
1年前
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