两道高一必修一的数学函数题 谢谢
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1）已知函数f(x)的定义域为R,若f(x)恒不为零,且对任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),判f（x）的奇偶性
2）设f（x）是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,且对任意x1,x2属于闭区间0到1/2,都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2）,设f（1）=2,求f（1/2）*f（1/4）
1）已知函数f(x)的定义域为R,若f(x)恒不为零,且对任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),判f（x）的奇偶性
2）设f（x）是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,且对任意x1,x2属于闭区间0到1/2,都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2）,设f（1）=2,求f（1/2）*f（1/4）
赞 xudeyinbao 幼苗
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第一个问题楼上回答的很好,要记住的就是,式中的x、y在函数式中意义是完全一样的,仅仅是符号不同.
第二题：根据x在[0,1/2]内,有
f（x1+x2）=f（x1）f（x2）,得到
f（1/2）×f（1/4）＝f（1/4+1/4）×f（1/4）＝f（1/4）×f（1/4）×f（1/4）
因为f（1）＝2,即f（1/4+1/4+1/4+1/4）＝f（1/4）×f（1/4）×f（1/4）×f（1/4）＝2
所以,f（1/4）＝“四次根号下”2
则f（1/2）*f（1/4）＝“四次根号下”8
明白了?
第二题：根据x在[0,1/2]内,有
f（x1+x2）=f（x1）f（x2）,得到
f（1/2）×f（1/4）＝f（1/4+1/4）×f（1/4）＝f（1/4）×f（1/4）×f（1/4）
因为f（1）＝2,即f（1/4+1/4+1/4+1/4）＝f（1/4）×f（1/4）×f（1/4）×f（1/4）＝2
所以,f（1/4）＝“四次根号下”2
则f（1/2）*f（1/4）＝“四次根号下”8
明白了?
1年前
10
zhuogang108 幼苗
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把y=0代入原式，得f{x}+f{x}=2f{x}f{o}
又因为f(x)恒不为零，所以f{0}=1
把x=0代入原式，得f{y}+f{-y}=2f{0}f{y}
即f{-y}=f{y}
是偶函数
又因为f(x)恒不为零，所以f{0}=1
把x=0代入原式，得f{y}+f{-y}=2f{0}f{y}
即f{-y}=f{y}
是偶函数
1年前
2
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