(本小题满分12分)如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个
| (本小题满分12分) 如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）． （1）当  时，求线段 的长；（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由． （3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；  |
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（1）由Rt△AQM∽Rt△CAD．……………………………………………2分
∴
． 即
，∴
． …………………………………1分
（2）
或
或4．……………………………………………3分
（3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E
由（1）可得 ． 即QM=2t．∴QE=4-2t．………………………2分
∴S △PQC =
PC·QE=
………………………………………………1分
即
当
＞2时，过点C作CF⊥AB交AB于点F，交PQ于点H.
．
由题意得，
．
∴
． ∴
．
∴
． ∴
．
∴ 四边形AMQP为矩形．
∴ PQ∥
．CH⊥PQ，HF="AP=6-" t
∴ CH="AD=HF=" t-2…………………………………………………………1分
∴S △PQC = PQ·CH=
………………………………………1分
即y=
综上所述
或y= ( 2< <6) …………………1分
略
∴
． 即
，∴
． …………………………………1分（2）
或
或4．……………………………………………3分（3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E
由（1）可得
． 即QM=2t．∴QE=4-2t．………………………2分∴S △PQC =
PC·QE=
………………………………………………1分即
当
＞2时，过点C作CF⊥AB交AB于点F，交PQ于点H.
．由题意得，
．∴
． ∴
．∴
． ∴
．∴ 四边形AMQP为矩形．
∴ PQ∥
．CH⊥PQ，HF="AP=6-" t∴ CH="AD=HF=" t-2…………………………………………………………1分
∴S △PQC =
PQ·CH=
………………………………………1分即y=
综上所述
或y= ( 2< <6) …………………1分
略
1年前
8
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗