已知f（x）=|x2-1|+x2+kx；

（I）当k=2时，f（x）=|x²-1|+x²+2x=0．
①当x²-1≥0时，即x≥1或x≤-1时，方程化为2x²+2x-1=0，解得x=
−1±
3
2．因为0＜
−1+
3
2＜1，舍去，所以x＝
−1−
3
2．
②当x²-1＜0时，即-1＜x＜1，方程化为1+2x=0，解得x=-[1/2]，
由①②得，方程f（x）=0的解为x＝
−1−
3
2或x=[1/2]
（II）不妨设0＜x₁＜x₂＜2，
因为f（x）=

2x2+kx−1|x|＞1
kx+1 x|≤1
所以f（x）在（0，1]是单调递函数，故f（x）=0在（0，1]上至多一个解，
若x₁，x₂∈（1，2），则x₁x₂=-[1/2＜0，故不符合题意，因此，x1∈(0，1]，x2∈（1，2）．
由f（x₁）=0，得k=-

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；带绝对值的函数；根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题主要考查了含绝对值的方程的解法，以及方程根的判断，做题时要善于借助函数的单调性与韦达定理．

1年前

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