一道解析几何题 麻烦您设P（x1,y1)Q(x2,y2)是抛物线C：y2=2px（p＞0）上相异的两点,且OP乘OQ=0
一道解析几何题 麻烦您
设P（x1,y1)Q(x2,y2)是抛物线C：y2=2px（p＞0）上相异的两点,且OP乘OQ=0,直线QP与x轴交于E
（1）若P,Q到x轴的距离的积为4,求P的值
（2）若视P为已知常数,在x轴上是否存在异于E的一点F,直线PF与抛物线的另一交点为R,而直线RQ与x轴交于T,且TR=3TQ,若存在,求出F点坐标（用P表示） 若不存在 说明理由
设P（x1,y1)Q(x2,y2)是抛物线C：y2=2px（p＞0）上相异的两点,且OP乘OQ=0,直线QP与x轴交于E
（1）若P,Q到x轴的距离的积为4,求P的值
（2）若视P为已知常数,在x轴上是否存在异于E的一点F,直线PF与抛物线的另一交点为R,而直线RQ与x轴交于T,且TR=3TQ,若存在,求出F点坐标（用P表示） 若不存在 说明理由
赞 xiaobaovip 幼苗
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消去x得y2－2pmy－2pa＝0
∴ y1y2＝－2pa ①
设F(b,0),R(x3,y3),同理可知,
y1y3＝－2pb ②
由①、②可得 y3y2＝ba ③
若 TR＝3TQ,设T(c,0),则有
(x3－c,y3－0)＝3(x2－c,y2－0)
∴ y1y2＝－2pa ①
设F(b,0),R(x3,y3),同理可知,
y1y3＝－2pb ②
由①、②可得 y3y2＝ba ③
若 TR＝3TQ,设T(c,0),则有
(x3－c,y3－0)＝3(x2－c,y2－0)
1年前
4
phoenix_tia 幼苗
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（1）∵ OP→·OQ→＝0，则x1x2＋y1y2＝0，
又P、Q在抛物线上，故y12＝2px1，y22＝2px2，故得
y122p·y222p ＋y1y2＝0， y1y2＝－4p2 Þ |y1y2|＝4p2
又|y1y2|＝4，故得4p2＝4，p=1．
（2）设E(a,0），直线PQ方程为x＝my＋a
联立方程组...
又P、Q在抛物线上，故y12＝2px1，y22＝2px2，故得
y122p·y222p ＋y1y2＝0， y1y2＝－4p2 Þ |y1y2|＝4p2
又|y1y2|＝4，故得4p2＝4，p=1．
（2）设E(a,0），直线PQ方程为x＝my＋a
联立方程组...
1年前
1
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