已知数列a(右下角有个n)的集合的前n项和Sn=n的平方a（右下...n),且S(右下...1）=1,求Sn

Sn=n^2an
S(n-1)=(n-1)^2a(n-1)
2式相减
an=n^2an-(n-1)^2a(n-1)
(n^2-1)an=(n-1)^2a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an=(n-1)/(n+1)a(n-1)=(n-1)/(n+1)*(n-2)/na(n-2)
=(n-1)/(n+1)*(n-2)/n*(n-3)/(n-1)a(n-3)
=.=(n-1)/(n+1)*(n-2)/n*(n-3)/(n-1).*2/4*1/3a1
=2/(n+1)n
Sn=n^2an=2n/(n+1)

an=sn-s(n-1)=na(n)-(n-1)a(n-1 ) an=a(n-1)=1
sn=1+1+1+1…… =n

解一:将an=Sn-S(n-1)代入直接求Sn 还简明些.
Sn=n^2an=n^2(Sn-S(n-1))
(n^2-1)Sn=n^2S(n-1)
(n+1)/nSn=n/(n-1)S(n-1)=...=2S1=2
所以Sn=2n/(n+1)
解二:如上诸位,得到(n+1)an=(n-1)a(n-1)后两边乘以n得
(n+1)nan=n(n-1)a(n-1)=...=2a1=2
所以an=2/(n+1)n，Sn=n^2an=2n/(n+1)

Sn=n^2an
S(n-1)=(n-1)^2a(n-1)
2式相减
an=n^2an-(n-1)^2a(n-1)
(n^2-1)an=(n-1(n-1)
（n-1）(n+1)an=(n-1)^2a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an=(n-1)/(n+1)a(n-1)
=(n-1)/(n+1)*...