y=f(x) x属于D 同时满足下面二条件
y=f(x) x属于D 同时满足下面二条件
1.f（x）在D上单调
2.存在区间【a，b】属于D，使f（x）在【a，b】上的值域也是【a，b】，则称函数y=f（x）是闭函数
问：
若函数y=√（x-2）+K是闭函数，求k的取值范围
..
1.f（x）在D上单调
2.存在区间【a，b】属于D，使f（x）在【a，b】上的值域也是【a，b】，则称函数y=f（x）是闭函数
问：
若函数y=√（x-2）+K是闭函数，求k的取值范围
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赞 秋雪 幼苗
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易知f(x)=k+根号(x+2)是[－2,＋∞〕上的增函数．且f(x)≥k
设f(x）=k＋根号(x+2)满足条件②的区间是[a,b]
则f(a）=a,f(b）=b,由此可知
方程f(x）=x的两根是a,b,且a≠b
整理方程f(x）=x得
x²-(2k+1)x+k²-2=0
判别式＞0(方程有两不相等的实根),解得k＞-9/4
方程的小根（求根公式）≥k（根据函数值域）,解得-9/4≤k≤-2
方程的小根（求根公式）≥-2（根据定义域）,解得k≥-9/4
以上三个k的取值范围取交集得-9/4＜k≤-2
综上,函数y=k+根号(x+2)为闭函数,k的取值范围是-9/4＜k≤-2
设f(x）=k＋根号(x+2)满足条件②的区间是[a,b]
则f(a）=a,f(b）=b,由此可知
方程f(x）=x的两根是a,b,且a≠b
整理方程f(x）=x得
x²-(2k+1)x+k²-2=0
判别式＞0(方程有两不相等的实根),解得k＞-9/4
方程的小根（求根公式）≥k（根据函数值域）,解得-9/4≤k≤-2
方程的小根（求根公式）≥-2（根据定义域）,解得k≥-9/4
以上三个k的取值范围取交集得-9/4＜k≤-2
综上,函数y=k+根号(x+2)为闭函数,k的取值范围是-9/4＜k≤-2
1年前
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1年前1个回答
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