已知命题p：在x∈[1，2]时，不等式x2+ax-2＞0恒成立；命题q：函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函数
已知命题p：在x∈[1，2]时，不等式x2+ax-2＞0恒成立；命题q：函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函数．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．
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命题p：由x2+ax-2＞0得a＞
2−x2
x；
令f（x）=
2−x2
x，则f′（x）=
−x2−2
x2＜0，所以函数f（x）在[1，2]上单调递减；
∴
2−x2
x的最大值为f（1）=1，∴a＞1；
命题q：∵函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函数；
∴f′（x）=3x2+a≥0在[1，+∞）上恒成立，∴a≥-3x2，-3x2在[1，+∞）上的最大值为-3，∴a≥-3；
∵p∨q是真命题，∴p真，或q真；
∴a＞1，或a≥-3，∴a≥-3；
∴实数a的取值范围是[-3，+∞）．
2−x2
x；
令f（x）=
2−x2
x，则f′（x）=
−x2−2
x2＜0，所以函数f（x）在[1，2]上单调递减；
∴
2−x2
x的最大值为f（1）=1，∴a＞1；
命题q：∵函数f（x）=x3+ax在[1，+∞）上是增函数；
∴f′（x）=3x2+a≥0在[1，+∞）上恒成立，∴a≥-3x2，-3x2在[1，+∞）上的最大值为-3，∴a≥-3；
∵p∨q是真命题，∴p真，或q真；
∴a＞1，或a≥-3，∴a≥-3；
∴实数a的取值范围是[-3，+∞）．
1年前
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