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蓁蓁1028 幼苗
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∵x∈[1,2]时,不等式x2+ax-2>0恒成立
∴a>
2−x2
x=
2
x−x在x∈[1,2]上恒成立,
令g(x)=
2
x−x,则g(x)在[1,2]上是减函数,
∴g(x)max=g(1)=1,∴a>1.即若命题p真,则a>1;
又∵函数f(x)=log
1
3(x2−2ax+3a)是区间[1,+∞)上的减函数,
∴
u(x)=x2−2ax+3a是[1,+∞)上的增函数
u(x)=x2−2ax+3a>0在[1,+∞)上恒成立
∴
a≤1
u(1)>0∴-1<a≤1.即若命题q真,则-1<a≤1.
若命题“p∨q”是真命题,则有p真q假或p假q真或p,q均为真命题,
若p真q假,则有a>1,若p假q真,则有-1<a≤1,若p,q均为真命题,不存在a;
综上可得实数a的取值范围是a>-1.
点评:
本题考点: 复合命题的真假.
考点点评: 本题考查复合命题真假与简单命题真假之间的关系,或形式的命题为真只要二者都不为假命题即可,因此要分三种情况进行确定.首先要确定出这两个简单命题分别为真的a的范围,这是解决本题的突破口,考查学生的转化与化归能力.
1年前
你能帮帮他们吗