设f（x）连续，则ddx∫x0tf(x2−t2)dt=（　　）

设f（x）连续，则

∫

tf(x2−t2)dt=（　　）
A．xf（x²）
B．-xf（x²）
C．2xf（x²）
D．-2xf（x²）

kkk_20 1年前已收到1个回答举报

路过蜻蜓阿Q 幼苗

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解题思路：令u=x²-t²，在利用变积分上限求导法则，即可求解．

令：u=x²-t²；
则：dt²=-du；
[d/dx]
∫x0tf(x2−t2)dt=[d/dx]
∫x0
1
2f(x2−t2)dt2
=[d/dx]
∫0x2−
1
2f(u)du
=[d/dx]
∫x20
1
2f(u)du
=[1/2]f（x²）2x
=xf（x²）
故本题选：A．

点评：
本题考点：积分上限函数及其求导．

考点点评：本题主要考查了变积分上限的求导法则，属于基础题，考生需要完全掌握．

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