已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接A

已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD．
（1）求证：△AGE≌△DAC；
（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．
allan816 1年前 已收到6个回答 举报
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冷面伊人000 幼苗

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解题思路：（1）根据已知等边三角形的性质可推出△ADG是等边三角形，从而再利用SAS判定△AGE≌△DAC；
（2）连接AF，由已知可得四边形EFCD是平行四边形，从而得到EF=CD，∠DEF=∠DCF，由（1）知△AGE≌△DAC得到AE=CD，∠AED=∠ACD，从而可得到EF=AE，∠AEF=60°，所以△AEF为等边三角形．

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．∵EG∥BC，∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°．∴△ADG是等边三角形．∴AD=DG=AG．∵DE=DB，∴EG=AB．∴GE=AC．∵EG=AB=CA，∴∠AGE=∠DAC=...

点评：
本题考点： 全等三角形的判定；等边三角形的性质；等边三角形的判定．

考点点评： 此题主要考查学生对全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定的理解及运用．

1年前

8

黑椒鱼皮 幼苗

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1，△AGE中的AG,EG,2，ED平行且等于DG，得EF=DC=EA(由1中全等性质可知)，同样由性质可知，是等边三角形。

1年前

2

爱情呼叫qhg 幼苗

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我说，你自己画图看一下~~
1.GE=GD+DE=GD+DB=GD+GC=AG+GC=AC,2.等边
可证得四边形CDEF为平行四边形，则AE=DC(由1）=EF
等边三角形

1年前

1

R木糖醇 幼苗

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1.因为△ABC是等边三角形,DG‖BC，所以易证三角形ADG是等边三角形，所以AG=AG,角AGD=角DAG，又因为DE=DB，DG=DA,所以EG=AB=AC，所以△AGE≌△DAC（SAS)
2.△AEF是等边三角形
证明：连接GF。易证四边形EDCF是平行四边形，所以ED=FC，易证三角形GFC为等边三角形。所以三角形DGC全等于三角形ADE，所以DC=AE，又易证三角形D...

1年前

1

242216 幼苗

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1.求证△AGE≌△DAC
△ADG中,AD=DG且DE=DB,所以AD+DB=DG+DE,EG=AB=CE
因为DG‖BC,所以∠AGD=∠ACB=∠DAC
△ADG中,AD=GD
(SAS)所以△AGE≌△DAC
△AEF是等边三角形
因为△AGE≌△DAC所以 ∠AEG=∠DCA
EF‖DC和DG‖BC所以，四边形EDCF是平行四...

1年前

0

adao234 幼苗

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同学 我想你的第一问是不是问错了
满足△AGE≌△DAC的话 那绝对三角形的三个角都是相等的
但是 按照你的题目画图表示 角DAC 为60度 但是另一个三角形却又一个角120度 所以怎么弄也不会全等啊

1年前

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