已知函数f（x）=x23，x∈[-1，8]，函数g（x）=ax+2，x∈[-1，8]．若对任意x1∈[-1，8]，总存在

解题思路：存在性问题：“若对任意x₁∈[-1，8]，总存在x₂∈[-1，8]，使f（x₁）=g（x₂）成立”，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集即可．

若对任意的x₁∈[-1，8]，总存在x₂∈[-1，8]，
使f（x₁）=g（x₂）成立，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集．
f（x）=x
2
3，x∈[-1，8]的值域为[0，4]，下求g（x）=ax+2的值域．
①当a=0时，g（x）=2为常数，不符合题意舍去；
②当a＞0时，g（x）的值域为[2-a，2+8a]，要使[0，4]⊆[2-a，2+8a]，
得2-a≤0且4≤2+8a，解得a≥2；
③当a＜0时，g（x）的值域为[2+8a，2-a]，要使[0，4]⊆[2+8a，2-a]，
得2+8a≤0且4≤2-a，解得a≤-2；
综上所述，a的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞）
故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，属于对基本知识的考查，是基础题

x1∈[-1,8],f(x1)∈[0,4],
0=-2=x2=-1,-2=x2=8, -1/4=a的取值范围是[-1/4,1/4]

x1∈[-1,8],f(x)=x的2/3次方∈[0,4].
对任意x1∈[-1,8],总存在x2∈[-1,8].使f(x1)=g(x2)成立,
即x2∈[-1,8]时，[0,4]是g(x2)值域的一个子集。
a>0时，g(x)的值域是[-a+2,8a+2],即-a+2≤0且8a+2≥4，解得：a≥2;
a<0，g(x)的值域是[8a+2,-a+2],即8a+2≤0且...