已知方程x2+（2k+1）x+k-1=0的两个实数根x1，x2满足x1-x2=4k-1，则实数k的值为（ ）
已知方程x2+（2k+1）x+k-1=0的两个实数根x1，x2满足x1-x2=4k-1，则实数k的值为（ ）
A. 1，0
B. -3，0
C. 1，-[4/3]
D. 1，-[1/3]
A. 1，0
B. -3，0
C. 1，-[4/3]
D. 1，-[1/3]
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解题思路：由根与系数关系可得：x1+x2=-（2k+1），x1x2=（k-1）；
而x1-x2与x1+x2可用关系式（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2联系起来．
而x1-x2与x1+x2可用关系式（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2联系起来．
方程x2+（2k+1）x+k-1=0的两个实数根为x1，x2；
则x1+x2=-（2k+1），x1x2=k-1．
∵（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2
∴（4k-1）2=[-（2k+1）]2-4（k-1），
∴（4k-1）2-（2k+1）2+4（k-1）=0，
即（4k-1+2k+1）（4k-1-2k-1）=-4（k-1），
∴6k（2k-2）-4（k-1）=0，
∴（k-1）（12k-4）=0，
解得k=1或[1/3]．
故选D．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；完全平方公式；解一元二次方程-因式分解法．
考点点评： 本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是−ba，两根之积是[c/a]．同时考查代数式的变形．
1年前
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