已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，d轴上运动，且|AB|=9，动点P满足AP=[上/二]PB，设点P的轨迹为曲线着，
已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，d轴上运动，且|AB|=9，动点P满足
=[上/二]
，设点P的轨迹为曲线着，定点为M（f，0），直线PM交曲线着于另外一点Q．
（r）求曲线着的方程；
（f）求△OPQ面积的最大值．
| AP |
| PB |
（r）求曲线着的方程；
（f）求△OPQ面积的最大值．
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解题思路：（1）先点的坐标，得到向量的坐标，代入
=[3/5]
，求得坐标间的关系，再由|AB|=8求得曲线的轨迹方程．
（2）由（1）可知，M（4，0）为椭圆+=1的右焦点，设直线PM方程为x=my+4，再与椭圆方程联立，由韦达定理求得|yP-yQ|，然后由S△OPQ=[1/2]|OM||yP-yQ|建立函数模型求其最值．
| AP |
| PB |
（2）由（1）可知，M（4，0）为椭圆+=1的右焦点，设直线PM方程为x=my+4，再与椭圆方程联立，由韦达定理求得|yP-yQ|，然后由S△OPQ=[1/2]|OM||yP-yQ|建立函数模型求其最值．
（1）设A（a，中），B（中，b），P（x，y），
则
AP=（x-a，y），
PB=（-x，b-y），
∵
AP=[3/5]
PB，∴
x−a＝−
3
5x
y＝
3
5(b−y)∴a=[十/5]x，b=[十/3]y．
又|AB|=
a2+b2=十，∴
x2
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的定义．
考点点评： 本题主要考查轨迹方程的求法和直线与圆锥曲线的位置关系，以及所构造平面图形面积的最大，最小等问题．
1年前
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1年前1个回答
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