设F1 F2为双曲线x2-4y2=4a(a>0)的两个焦点,点P在双曲线上,且满足PF1*PF2=0,向量PF1 的绝对

设F1 F2为双曲线x2-4y2=4a(a>0)的两个焦点,点P在双曲线上,且满足PF1*PF2=0,向量PF1 的绝对值*向量PF2的绝对值=2,则a的值为?
wanfeng666 1年前 已收到2个回答 举报
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还剩一半 幼苗

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因为PF1*PF2=0,所以PF1垂直于PF2,即三角形PF1F2为直角三角形.令|PF1|=m,|PF2|=n,则mn=2,m^2+n^2=|F1F2|^2=20a,又由双曲线的定义可知：|m-n|＝4√a,两边同时平方得：
m^2-2mn+n^2=16a,则20a-4=16a,所以a=1

1年前

1

qpedripah 幼苗

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X^2-4y^2=4a，
X^2/(4a)-y^2/a=1.c^2=5a.
PF1*PF2=0,所以PF1与PF2垂直。
则| PF1|^2+| PF2|^2=(2c)^2=20a.
根据双曲线定义可知|| PF1|-| PF2||=2√a,
平方得：| PF1|^2+| PF2|^2-2| PF1|| PF2|=4a,
由已知| PF1|| PF2|=2，
所以20a-4=4a,a=1/4.

1年前

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