已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,若Sn=1/4(an+1)的平方,求{an}的通项公式.

zzy1232 1年前 已收到2个回答 举报

foryuan 幼苗

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an的通项公式为an=2n-1,计算步骤是因为s1=a1,就建立一个方程求解a1,S(n-1)=Sn-an,就可以建立一个方程这个只含an和a(n-1),注意n-1为下角标.
Sn=14(an+1)的平方,
S(n-1)=14{a(n-1)+1}的平方
两方程

1年前

10

burt 幼苗

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Sn=1/4(an+1)的平方,
S(n-1)=1/4{a(n-1)+1}的平方
相减,得4an=(an+1)的平方-{a(n-1)+1}的平方
变形,得(an+an-1)(an-an-1 -2)=0
an为正数,所以an-an-1=2
数列{an}是首项为1,d=2的等差数列
an=2n-1

1年前

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