已知函数f(x）＝x+1/x 1.判断函数f（x）在区间[1,正无穷]的单调性,并证明

解判定函数f（x）在区间[1,正无穷]是增函数
设x1,x2属于[1,正无穷）,且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）
=x1+1/x1-（x2+1/x2）
=x1-x2+1/x1-1/x2
=（x1-x2）+（x2-x1）/x1x2
=（x1-x2）-（x1-x2）/x1x2
=（x1-x2）(1-1/x1x2)
由x1,x2属于[1,正无穷）
即x1x2＞1
即1/x1x2＜1
即1-1/x1x2＞0
由x1＜x2
即x1-x2＜0
即（x1-x2）(1-1/x1x2)＜0
即f（x1）＜f（x2)
即f（x）在区间[1,正无穷]是增函数
2由（1）知f(x)在x∈[2,5]是增函数
当x=2时,y有最小值y=2+1/2=5/2
当x=5时,y有最小值y=5+1/5=26/5
即函数的值域[5/2,26/5].