已知函数f（x）=x+1/x （1）判断函数f（x）的奇偶性 （2）判断f(x)在区间（0,1）和
已知函数f（x）=x+1/x （1）判断函数f（x）的奇偶性 （2）判断f(x)在区间（0,1）和
已知函数f（x）=x+1/x
（1）判断函数f（x）的奇偶性
（2）判断f(x)在区间（0,1）和（1,+∞）上的单调性,并用定义证明.
（3）当x∈(-∞,O)时,写出函数f(x)=x+1/x的单调区间（不必证明）
已知函数f（x）=x+1/x
（1）判断函数f（x）的奇偶性
（2）判断f(x)在区间（0,1）和（1,+∞）上的单调性,并用定义证明.
（3）当x∈(-∞,O)时,写出函数f(x)=x+1/x的单调区间（不必证明）
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(1)f(x)=x+1/x是奇函数
f(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)
(2)f(x)在区间（0,1）是单调减函数、在区间（1,+∞）上是单调增函数
设0
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)
>0
即f(x1)>f(x2)
所以f(x)在区间（0,1）是单调减函数
设1
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)
<0
即f(x1)
(3)f(x)在区间(-∞,-1)和（1,+∞）是单调增函数
f(x)在区间(-1,-0)和（0,1）是单调减函数
f(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)
(2)f(x)在区间（0,1）是单调减函数、在区间（1,+∞）上是单调增函数
设0
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)
>0
即f(x1)>f(x2)
所以f(x)在区间（0,1）是单调减函数
设1
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)
<0
即f(x1)
(3)f(x)在区间(-∞,-1)和（1,+∞）是单调增函数
f(x)在区间(-1,-0)和（0,1）是单调减函数
1年前 追问
5
用几何画板画的， 如果对解答还满意，请采纳为满意回答
你打开可直接用，不要安装。
找一找，有个下载按钮
我已给你上传，找找红色剪头指的点击下图标。
找找 也可用百度搜索：几何画板5.03迷你增强版
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你能帮帮他们吗