x−1 |
x |
绛雪飞鸿 幼苗
(I)当a=3时,原不等式可化为:1+eln3x+[x−1/x]>0;
等价于
1+3x+
x−1
x>0
3x>0,解得x>
1
3,
故解集为(
1
3,+∞)
(Ⅱ)∵lnax≥
x−1
x对x≥1恒成立,所以lna+lnx≥
x−1
x⇒lna≥1−
1
x−lnx,
令h(x)=1−
1
x−lnx,h′(x)=
1
x2−
1
x≤0(x≥1),可得h(x)在区间[1,+∞)上单调递减,
故h(x)在x=1处取到最大值,故lna≥h(1)=0,可得a=1,
故a的取值范围为:[1,+∞)
(Ⅲ)假设存在这样的切线,设切点T(x0,lnx0−
x0−1
x0),
∴切线方程:y+1=
x0−1
x02(x−1),将点T坐标代入得:lnx0−
x0−1
x0+1=
(x0−1)2
x02
即lnx0+
3
x0−
1
x02−1=0,①
设g(x)=
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;函数恒成立问题;其他不等式的解法.
考点点评: 本题为函数与导数的综合,涉及不等式的解法和函数恒成立问题以及切线问题,属中档题.
1年前
你能帮帮他们吗
1年前1个回答
1年前3个回答
This camera is as expensive as that one同义句 This camera is---
1年前悬赏5滴雨露2个回答
一个边长为6米的正方形花圃的面积和一个底边为4米的三角形花圃面积相同,求三角形的高。
1年前2个回答
一手遮天,威信高的动物?(鹤立鸡群) 是什么生肖?能解释清楚点吗?
1年前悬赏5滴雨露1个回答
精彩回答
所谓小康水平是指人们的生活质量达到丰衣足食,可见,它是指人们物质生活的改善。
4个月前1个回答
人体的消化、呼吸、循环、泌尿、生殖等系统在_____ 系统和_______系统的调节下,密切配合,协调统一,完成各种生命活动。
5个月前悬赏10滴雨露1个回答
在呼吸系统的结构中,有清洁、温暖、湿润吸入气体作用的器官是( )
6个月前1个回答
10个月前悬赏10滴雨露1个回答
1年前1个回答