已知P为直线4x-3y+3=0上的动点,过P作圆C：x^2+y^2-2x+2y+1=0的两条切线PA和PB,切点 分别为

首先你自己先画图,然后照着我的方法去做
因为三角形PAC≌三角形PBC,所以四边形PABC的面积等于两倍三角形PAC的面积,我们只需考察三角形PAC的最小面积即可,而三角形PAC的面积=1/2PA×AC,AC是定值1,所以我们只需考察PA的最小值即可,由此这个问题就变得很简单了.
现在就转为,在直线上找一点P,使得PA最小,而我们知道,在三角形PAC中,PA=PC-AC,由此进一步转化,我们只需考察PC的最小值即可,也就是问题进一步转为,在直线上找一点P,使得点P到圆心的距离最小,这下这个问题就变得非常简单,因为圆心C是定点,所以就是找一点P,使得P到定点的距离最短,显然,根据我们所学的知识,点到直线的垂线段是最短的,也就是说,满足条件的P点为,CP⊥直线.
直线4x-3y+3=0的斜率为4/3,PC⊥直线,PC的斜率就为-3/4,若设P=(x,y),则有
斜率K=(x-1)/(y+1)=-3/4,有满足条件4x-3y+3=0,由着两个方程就可以解出P的坐标,剩下的事情就交给你了