已知直线4x+3y+6=0和x=-1,求y^2=4x上一动点P到两直线的距离之和的最小值

hf2002wp 1年前 已收到2个回答 举报
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13797359192 花朵

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x=-1是准线,则P到x=-1等于PF
F是焦点(1,0)
过P作4x+3y+6=0垂线,和抛物线交点就是P
所以距离和最小值就是F到直线距离
所以最小值=|4+0+6|/√(4²+3²)=2

1年前

10

紫壁樵歌 精英

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设点P（x,y)
到l1距离：=x+1=y^2/4 到l2: l4x+3y+6l/5=(y^2+3y+6)/5
距离和=y^2/4+1+(y^2+3y+6)/5=(9y^2+12y+44)/20={(3y+2)^2+40}/20
y=-3/2时，最小=2

1年前

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