已知直线L过点P(2,1),且被两条平行直线L1:4X+3Y+1=0 和L2 :4X+3Y+6=0,截得的线段AB长为根

已知直线L过点P(2,1),且被两条平行直线L1:4X+3Y+1=0 和L2 :4X+3Y+6=0,截得的线段AB长为根号2
求直线L的方程（百度其他答案我都看过）请用高一数学知识解答.
bxxr0 1年前 已收到2个回答 举报
赞

suv273 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

两条平行线间的距离为d=|6-1|/√(4²+3²)=1
而 |AB|=√2,从而L与两平行直线所成角为45°,设L的斜率为k,L1的斜率为k1=-4/3
从而 tan45°=|(k+4/3)/(1-4k/3)|=1,k+4/3=1-4k/3或k+4/3=-1+4k/3
解得 k=-1/7或k=5
直线方程为y-1=(-1/7)(x-2)或y-1=5(x-2),即
x+7y+5=0或 5x-y-9=0

1年前 追问

8

bxxr0 举报

补：这个公式我们还没学啊，请问还有没有别的方法？

举报 suv273

用了两个公式，两条平行线间的距离公式应该学过，或者是知道。 两条直线的夹角公式可能没有学过，因为教材上没有。 如果是这样，由第一个公式得 两条平行线间的距离为d=1，|AB|=√2，画图，知L与两平行直线所成角为45°（分两种情况），设 L的倾斜角为α，设L1的倾斜角为β。 则由图易知，α=β+45°，或α=β-45°，由于tanβ=-4/3， 代入两角和与差的正切公式，就可算出tanα，也就是直线L的斜率。

bxxr0 举报

两角和与差的正切公式，我们没学啊。。晕了。

举报 suv273

那就麻烦了。会解方程，知道两点间的距离公式，就可以了。不过计算是麻烦的。 设L的方程为y-1=k(x-1)，即 y=kx-k+1，与4X+3Y+1=0联立， 解得交点为A( (3k-4)/(3k+4)，(-5k+4)/(3k+4) )，如不怕麻烦，再解出B点坐标，代AB的两点间距离公式，就可计算出k值，我也晕了。

关于你的眉Ο 幼苗

共回答了19个问题 举报

可以这样：设过点P(2,1)的直线斜率为k则它的方程为：（y-1）/（x-2）=k y=kx-2k+1 再求出它与两条平行直线L1:4X+3Y+1=0 和L2 : 4X+3Y

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.025 s. - webmaster@yulucn.com