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解题思路：设A1D1的中点为M，故∠AEM（或其补角）为异面直线AE和BD所成的角，△AEM中由余弦定理得cos∠AEM 的值，从而求得∠AEM 的值．
设A1D1的中点为M，连接ME、D1B1、AM．
因D1D∥B1B，D1D=B1B，所以四边形D1DBB1为平行四边形，
所以D1B1∥DB，又E、M分别为A1B1和A1D1的中点，
所以EM∥B1D1，EM＝
1
2B1D1，所以EM∥BD，
故∠AEM（或其补角）为异面直线AE和BD所成的角．EM＝
1
2B1D1＝
1
2×2
2a，AE＝
A
A21+A1E2＝
(2a)2+a2＝
5a，AM＝
A
A21+A1M2＝
(2a)2+a2＝
5a，
由余弦定理得：cos∠AEM＝
AE2+EM2−AM2
2•AE•EM＝
(
5a)2+(
2a)2−(
5a)2
2×
5a×
2a＝
10
10，
所以∠AEM＝arccos
10
10，
故异面直线AE和BD所成的角的大小为arccos
10
10．
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．
考点点评： 本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角∠AEM（或其补角），是解题的关键．
1年前
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