（2014•唐山二模）若实数a，b，c满足a2+b2+c2=8，则a+b+c的最大值为（ ）
（2014•唐山二模）若实数a，b，c满足a2+b2+c2=8，则a+b+c的最大值为（ ）
A．9
B．2
C．3
D．2
A．9
B．2
| 3 |
C．3
| 2 |
D．2
| 6 |
赞 wlijun 幼苗
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解题思路：由于（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≥0，展开可得2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ac，进而得到3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2．即可得出．
∵（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≥0，
∴2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ac，
∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2．
∴a+b+c≤
3(a2+b2+c2)=
3×8=2
6．
当且仅当a=b=c=
2
6
3时取等号．
∴a+b+c的最大值为2
6．
故选：D．
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题考查了实数的性质和不等式的性质，属于中档题．
1年前
3
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗