已知椭圆x2a12+y2b12＝1(a1＞b1＞0)与双曲线x2a22−y2b22＝1(a2＞0，b2＞0)共焦点，点P
已知椭圆
+
＝1(a1＞b1＞0)与双曲线
−
＝1(a2＞0，b2＞0)共焦点，点P是该椭圆与双曲线在第一象限的公共点，如果以椭圆的右焦点为焦点，以y轴为准线的抛物线恰过P点，那么椭圆的离心率e1与双曲线的离心率e2之间的关系为（ ）
A．e2-e1=1
B．e1+e2=2
C．
−
＝1
D．
+
＝2
| x2 |
| a12 |
| y2 |
| b12 |
| x2 |
| a22 |
| y2 |
| b22 |
A．e2-e1=1
B．e1+e2=2
C．
| 1 |
| e1 |
| 1 |
| e2 |
D．
| 1 |
| e1 |
| 1 |
| e2 |
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解题思路：设椭圆及双曲线的半焦距为c，左右焦点分别为F1、F2，P点的坐标为（x，y）．根据圆锥曲线的共同定义，则对于椭圆而言：PF1=a1+e1x，PF2=a1-e1x，对于双曲线而言：PF1=e2x+a2，PF2=e2x-a2，对于抛物线而言：PF2=x，从而建立a1-e1x=e2x-a2=x，消去x化简即得答案．
设椭圆及双曲线的半焦距为c，左右焦点分别为F1、F2，P点的坐标为（x，y）．
则对于椭圆而言：PF1=a1+e1x，PF2=a1-e1x，
对于双曲线而言：PF1=e2x+a2，PF2=e2x-a2，
对于抛物线而言：PF2=x，
∴a1-e1x=e2x-a2=x，
∴消去x得：
e 2−1
e 1+1＝
e 1
e 2⇒e2-e1=1．
故选A．
点评：
本题考点： 圆锥曲线的共同特征．
考点点评： 本小题主要考查圆锥曲线的共同特征、圆锥曲线的共同定义的应用、圆锥曲线的几何性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
1年前
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