如图所示,PC切圆O于点C,M是PC中点,割线PAB交圆O于A,B两点,连结BM交圆O于点D,PD的延长线交圆O于点N,
如图所示,PC切圆O于点C,M是PC中点,割线PAB交圆O于A,B两点,连结BM交圆O于点D,PD的延长线交圆O于点N,求证：
AN//PM
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证明：因为MC是圆的切线,MDB是圆的割线
所以MC²=MD*MB
又因为M是PC的中点
所以PM²=MD*MB
即PM/MD=MB/PM
又因为∠ PMD=∠ BMP
所以△PMD与△BMP相似
所以∠B=∠MPD
又因为∠B=∠N
所以∠MPD=∠N
所以AN//PM
所以MC²=MD*MB
又因为M是PC的中点
所以PM²=MD*MB
即PM/MD=MB/PM
又因为∠ PMD=∠ BMP
所以△PMD与△BMP相似
所以∠B=∠MPD
又因为∠B=∠N
所以∠MPD=∠N
所以AN//PM
1年前
10
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