求作一个方程，使它的根是方程x2-7x+8=0的两根的平方的负倒数．

解题思路：设x₁．x₂为方程x²-7x+8=0的两根，则-

1

x12

，-

1

x22

为所求方程的两根，求出（-

1

x12

）（-

1

x22

）=[1/64]，（-

1

x12

）+（-

1

x22

）=-[33/64]，从而得出方程．

设x₁．x₂为方程x²-7x+8=0的两根，
则-
1
x12，-
1
x22为所求方程的两根，有x₁+x₂=7，x₁x₂=8；
∴（-
1
x12）（-
1
x22）=
1
(x1•x2)2=[1/64]，
（-
1
x12）+（-
1
x22）=-
(x1+x2)2−2x1x2
(x1•x2)2=-[49−16/64]=-[33/64]，
所以所求方程为
x²+[33/64]x+[1/64]=0
即64x²+33x+1=0

点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考查了函数的零点与方程的根的关系，考查韦达定理，是一道基础题．