在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向
在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．（1）求CD的长；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；
（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．
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（1）如图1，
过A作AM⊥DC于M，
∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，
∴AM∥BC，
∴四边形AMCB是矩形，
∵AB=AD=10cm，BC=8cm，
∴AM=BC=8cm，CM=AB=10cm，
在Rt△AMD中，由勾股定理得：DM=6cm，
CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm；
（2）如图2，
当四边形PBQD是平行四边形时，PB=DQ，
即10-3t=2t，
解得t=2，
此时DQ=4，CQ=12，BQ=
BC2+CQ2=4
13，
所以C□PBQD=2（BQ+DQ）=8+8
13；
即四边形PBQD的周长是（8+8
13）cm；
（3）当P在AB上时，如图3，
即0≤t≤
10
3，
S△BPQ=[1/2]BP•BC=4（10-3t）=20，
解得t＝
5
3；
当P在BC上时，如图4，即[10/3＜t≤6，
S△BPQ=
1
2]BP•CQ=[1/2]（3t-10）（16-2t）=20，、
此方程没有实数解；
当P在CD上时：
若点P在点Q的右侧，如图5，即6＜t≤
34
5，
S△BPQ=
过A作AM⊥DC于M，
∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，
∴AM∥BC，
∴四边形AMCB是矩形，
∵AB=AD=10cm，BC=8cm，
∴AM=BC=8cm，CM=AB=10cm，
在Rt△AMD中，由勾股定理得：DM=6cm，
CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm；
（2）如图2，
当四边形PBQD是平行四边形时，PB=DQ，
即10-3t=2t，
解得t=2，
此时DQ=4，CQ=12，BQ=
BC2+CQ2=4
13，
所以C□PBQD=2（BQ+DQ）=8+8
13；
即四边形PBQD的周长是（8+8
13）cm；
（3）当P在AB上时，如图3，
即0≤t≤
10
3，
S△BPQ=[1/2]BP•BC=4（10-3t）=20，
解得t＝
5
3；
当P在BC上时，如图4，即[10/3＜t≤6，
S△BPQ=
1
2]BP•CQ=[1/2]（3t-10）（16-2t）=20，、
此方程没有实数解；
当P在CD上时：
若点P在点Q的右侧，如图5，即6＜t≤
34
5，
S△BPQ=
1年前
10
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如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗