四边形ABCD中,角BAD=角BCD=90度,AB=AD,四边形ABCD的面积是24,则AC长多少

蜂蜜22 1年前已收到4个回答举报

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作AE⊥BC于点E.作AF⊥CD,交CD的延长线于点F 则∠EAF=90° ∵∠BAD=90° ∴∠DAF=∠BAE ∵AB=AD,∠AEB=∠F=90° ∴△ABE≌△ADF ∴AE=AF,S△ABE=S△ADF ∴四边形AECF是正方形,S四边形ABCD=S正方形AECF=24 ∴AE=2√6 ∴AC=√2AE=4√3cm

1年前

泉魂幼苗

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我们老师有讲到原题，四边形的确不是正方形。乖cat乖同学做法很对…

1年前

天山雪莲自有傲骨幼苗

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你这个问题应该是缺少条件的，推理如下：
∵角BAD=角BCD=90度 ∴三角形BAD与三角形角BCD是直角三角形
∴三角形BAD与三角形角BCD内接于以BD为直径的圆上
∵AB=AD ∴三角形BAD是固定的，而C点是可以在另外那个半圆上随意动的。
∴四边形ABCD的形状是不固定的。
（而不是某些人所说的正方形。）
但是AC的长度确实是4√3。我能从...

1年前

安吉乐幼苗

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思路：由已知条件得，四边形ABCD为正方形，那么AC与BD互相垂直且平分。如果设AC与BD相交于点O，在三角形ABC中，BO垂直于AC且长度等于1/2AC。
三角形ABC面积=1/2四边形ABCD面积=12
AC*BO*1/2=12
AC*1/2AC=24
AC^=48
AC=4√3四边形ABCD,没有说ABCD是正方形

1年前

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