如图1,梯形abcd中,ad平行bc,ab=cd=4倍根号3,ad=3,∠b=30°,动点e从b出发,以每秒1个单位长度

1.当等边三角形efg的边eg恰好经过点a,求运动时间t的值
BC=6×2+3=15,梯形高2√3
t=4
2.在整个运动过程中,设等边三角形efg与梯形abcd的重合部分面积为s,直接写出s与t的函数关系和t的取值范围
0≤t≤15／2
①t≤4时,EF=2t-t=t,重合部分是等边△EFG,
S=S△EFG=√3t²／4
当t=5.5时,FG过D点;
当t=7时,EF过D点
②当4≤t≤5.5时,EF=2t-t=t,△EFG的高√3t／2,重合部分是大小两个等边三角形的差,小等边三角形的高√3t／2-2√3=√3（t-4）／2,边长﹙t-4﹚,面积√3﹙t-4﹚²／4
S=√3t²／4-√3﹙t-4﹚²／4=√3（8t-16）／4
③当5.5＜t≤7时,重合部分是等边三角形与2个直角三角形的差
S=√3t²／4-√3(3t-15)²／8-√3[t-4-(3t-15)／2]²／8
④当t＞7且t≤15／2时,重合部分是等边三角形与一个直角三角形的差
设EG交CD与H,FG交CD与I,则EH=ED/2=(15-t)／2,HG=t-(15-t)／2=(3t-15)／2,HI=√3(3t-15)／2
S=√3t²／4-√3(3t-15)²／8=﹣√3﹙7t²-90t＋225﹚／8
3.如图2,当点f到达c点时,将等边三角形efg绕点e旋转a°,（0＜a＜360）,直线ef分别与直线cd,直线ad交于m,n,是否存在a,使三角形dmn为等腰三角形?求出dm的长

（1）由已知得：AM=4-2t，AP=4-3+t=1+t，
故答案为：4-2t，1+t．
（2）∵梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半
∴1 2 （t+4-2t）•4=1 2 •1 2 （3+4）•4，解得t=1 2 ，
∴当t=1 2 时，梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的一半，
（3）存在
∵AD=C...