如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O,AC垂直BD,AD+BC=4cm

过D作AC的平行线交BC的延长线于点E
∵梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD
∴AC=BD(等腰梯形的两条对角线相等）
∵AD‖BC,
∴AD‖CE,
∴四边形ACED是平行四边形（定义）
∴DE=AC（平行四边形的对边相等）
∵BD⊥AC（已知）
∴BD∴DE
∴△DBE是一个等腰Rt△
过D作DF⊥BE于F
∴F为BE的中点（等腰三角形性质）
∴DF=BF=EF
=BE/2（Rt△斜边中线等于斜边的一半）
∵AD=CE（平行四边形对边相等）
AD+BC=4（已知）
∴BE＝4,DF=BF=EF=2
由勾股定理可求AC=DE=2（√2）
∵S△DBE＝BE×DF÷2＝4
∵△ADB与△ECD等底同高
S梯形ABCD＝S△DBE＝4