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5cos²θ+3sinθcosθ-2sin²θ
＝（5cosθ - 2sinθ)(cosθ+sinθ)
因为 tanθ=- 1/2
所以 sinθ/cosθ = - 1/2,即 cosθ= -2sinθ (1)
所以, 原式＝（－10sinθ- 2sinθ）（－2sinθ + sinθ)
= 24sin²θ
由同角三角函数关系 sin²θ + cos²θ = 1 (2)
把（1）代入（2）得 sin²θ + (-2sinθ)^2 = 5sin²θ=1
所以有：sin²θ ＝1/5
所以原式＝ 24sin²θ = 24×（1/5) = 24/5
＝（5cosθ - 2sinθ)(cosθ+sinθ)
因为 tanθ=- 1/2
所以 sinθ/cosθ = - 1/2,即 cosθ= -2sinθ (1)
所以, 原式＝（－10sinθ- 2sinθ）（－2sinθ + sinθ)
= 24sin²θ
由同角三角函数关系 sin²θ + cos²θ = 1 (2)
把（1）代入（2）得 sin²θ + (-2sinθ)^2 = 5sin²θ=1
所以有：sin²θ ＝1/5
所以原式＝ 24sin²θ = 24×（1/5) = 24/5
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