（1）已知tanα=2，求sin2α-3sinαcosα+1的值；

解题思路：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，把要求的式子化为

2tan2α−3tanα+1

tan2α+1

，再把tanα=2代入运算可得结果．
（2）利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式为y=-2(sinx−

1

4

)2+[9/8]，结合正弦函数的值域，利用二次函数的性质求得函数y的最值，可得函数的值域．

（1）∵tanα=2，
∴sin²α-3sinαcosα+1=2sin²α-3sinαcosα+cos²α
=
2sin2α−3sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α=
2tan2α−3tanα+1
tan2α+1=[2×4−3×2+1/4+1]=[3/5]．
（2）函数y=cos2x+sinx=1-2sin²x+sinx=-2(sinx−
1
4)2+[9/8]，
故当sinx=[1/4]时，函数取得最大值为[9/8]，当sinx=-1时，函数取得最小值为-2，
故函数的值域为[-2，[9/8]]．

点评：
本题考点： 三角函数的最值；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的值域，二倍角的余弦公式，二次函数的性质的应用，属于基础题．

sin的平方a-3sinacosa+1=3
sin^a-3sinacosa+1=(sin^a-3sinacosa+sin^a+cos^a)/(sin^a+cos^a) 分子分母同时除以cos^a
^表示平方的意思