双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点F与抛物线y^2=4x的焦点重合,若这两曲线的一个交点P满足PF垂直X

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点F与抛物线y^2=4x的焦点重合,若这两曲线的一个交点P满足PF垂直X轴,求a

bluecat_mc 1年前已收到1个回答举报

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y^2=4x的焦点坐标是(1,0)
设P坐标是(xo,yo),则有xo=1,yo^2=4*1=4,yo=(+/-)2
代入到双曲线方程中有1/a^2-4/b^2=1
又有c^2=a^2+b^2=1
1/a^2-4/(1-a^2)=1
1-a^2-4a^2=a^2-a^4
a^4-6a^2+1=0
(a^2-3)^2=8
a^2=3(+/-)2根号2
故有a=(根号2+1）或根号2-1.

1年前

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你能帮帮他们吗

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