已知双曲线C:x2 /a2- y2/b2=1(a＞0,b＞0)一个焦点是F（2,0）,离心率e=2.
已知双曲线C:x2 /a2- y2/b2=1(a＞0,b＞0)一个焦点是F（2,0）,离心率e=2.
若以k(k≠0)为斜率的直线L与双曲线C相交于两个不同的点M,N,线段MN的垂直平方线与两坐标轴围成三角形的面积为4,求实数k的取值范围.
若以k(k≠0)为斜率的直线L与双曲线C相交于两个不同的点M,N,线段MN的垂直平方线与两坐标轴围成三角形的面积为4,求实数k的取值范围.
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c=2,e=c/a=2,
∴a=1,b^2=c^2-a^2=3,
∴C:x^2-y^2/3=1.①
设L:y=kx+m,②
代入①*3,得3x^2-(k^2x^2+2kmx+m^2)=3,
整理得(3-k^2)x^2-2kmx-m^2-3=0,
△/4=k^2m^2+(3-k^2)(m^2+3)=3m^2+9-3k^2>0,
∴k^2
∴a=1,b^2=c^2-a^2=3,
∴C:x^2-y^2/3=1.①
设L:y=kx+m,②
代入①*3,得3x^2-(k^2x^2+2kmx+m^2)=3,
整理得(3-k^2)x^2-2kmx-m^2-3=0,
△/4=k^2m^2+(3-k^2)(m^2+3)=3m^2+9-3k^2>0,
∴k^2
1年前
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