（2013•泰安一模）设双曲线x2m+y2n＝1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为
（2013•泰安一模）设双曲线
+
＝1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为
| x2 |
| m |
| y2 |
| n |
y2−
＝1
| x2 |
| 3 |
y2−
＝1
． | x2 |
| 3 |
赞 meixinda 幼苗
共回答了32个问题采纳率：90.6% 举报
解题思路：利用抛物线的方程先求出抛物线的焦点即双曲线的焦点，利用双曲线的方程与系数的关系求出a2，b2，利用双曲线的三个系数的关系列出m，n的一个关系，再利用双曲线的离心率的公式列出关于m，n的另一个等式，解方程组求出m，n的值，代入方程求出双曲线的方程．
抛物线的焦点坐标为（0，2），
所以双曲线的焦点在y轴上且c=2，
所以双曲线的方程为
y2
n−
x2
−m＝1，
即a2=n＞0，b2=-m＞0，
所以a＝
n，又e＝
c
a＝
2
n＝2，
解得n=1，
所以b2=c2-a2=4-1=3，即-m=3，m=-3，
所以双曲线的方程为y2−
x2
3＝1．
故答案为：y2−
x2
3＝1．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
考点点评： 解决双曲线、椭圆的三参数有关的问题，有定注意三参数的关系：c2=a2+b2而椭圆中三参数的关系为a2=c2+b2
1年前
7
可能相似的问题
你能帮帮他们吗