赞 那就消逝吧 春芽
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用分部积分法便可
∫ ln[x + √(1+x²)] dx
= xln[x + √(1+x²)] - ∫ x dln[x + √(1+x²)]
= xln[x + √(1+x²)] - ∫ x / [x + √(1+x²)] * d[x + √(1+x²)]
= xln[x + √(1+x²)]] - ∫ x / [x + √(1+x²)] * {1 + 2x/[2√(1+x²)]} dx
= xln[x + √(1+x²)] - ∫ x / [x + √(1+x²)] * [√(1+x²) + x] / √(1+x²) dx
= xln[x + √(1+x²)] - ∫ 1 / √(1+x²) d(x²/2)
= xln[x + √(1+x²)] - (1/2)∫ d(1+x²) / √(1+x²)
= xln[x + √(1+x²)] - (1/2) * 2√(1+x²) + C
= xln[x + √(1+x²)] - √(1+x²) + C
∫ ln[x + √(1+x²)] dx
= xln[x + √(1+x²)] - ∫ x dln[x + √(1+x²)]
= xln[x + √(1+x²)] - ∫ x / [x + √(1+x²)] * d[x + √(1+x²)]
= xln[x + √(1+x²)]] - ∫ x / [x + √(1+x²)] * {1 + 2x/[2√(1+x²)]} dx
= xln[x + √(1+x²)] - ∫ x / [x + √(1+x²)] * [√(1+x²) + x] / √(1+x²) dx
= xln[x + √(1+x²)] - ∫ 1 / √(1+x²) d(x²/2)
= xln[x + √(1+x²)] - (1/2)∫ d(1+x²) / √(1+x²)
= xln[x + √(1+x²)] - (1/2) * 2√(1+x²) + C
= xln[x + √(1+x²)] - √(1+x²) + C
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