（2010•福州模拟）在半径R=5000km 的某星球表面，宇航员做了如下实验．实验装置如图甲所示，竖直平面内
（2010•福州模拟）在半径R=5000km 的某星球表面，宇航员做了如下实验．实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg 的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：
（1）圆轨道的半径．
（2）该星球的第一宇宙速度．
（1）圆轨道的半径．
（2）该星球的第一宇宙速度．
赞 napolet 幼苗
共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报
（1）设该星球表面的重力加速度为g0，圆轨道的半径为r．当H=0.5 m时，小球恰能通过C点，此时F=0
由机械能守恒得：
Mg0（H-2r）=[1/2]mv02 ①
由圆周运动可得：
mg0=
m
v20
r②
由以上各式解得：
r=[2/5]H=0.2 m ③
（2）当H＞0.5 m时，
mg0（H-2r）=[1/2]mv2 ④
mg0+F=
mv2
r ⑤
即F=g0（2H-1）⑥
由F-H图象可得：g0=5 m/s2 ⑦
根据万有引力定律和向心力公式有
[GMm
R2=m
v2/R] ⑧
GMm
R2=mg0 ⑨
由⑦⑧⑨得该星球的第一宇宙速度：
v=
g0R＝
5×5×106m/s＝5000m/s=5km/s．
答：
（1）圆轨道的半径0.2m．
（2）该星球的第一宇宙速度5km/s．
由机械能守恒得：
Mg0（H-2r）=[1/2]mv02 ①
由圆周运动可得：
mg0=
m
v20
r②
由以上各式解得：
r=[2/5]H=0.2 m ③
（2）当H＞0.5 m时，
mg0（H-2r）=[1/2]mv2 ④
mg0+F=
mv2
r ⑤
即F=g0（2H-1）⑥
由F-H图象可得：g0=5 m/s2 ⑦
根据万有引力定律和向心力公式有
[GMm
R2=m
v2/R] ⑧
GMm
R2=mg0 ⑨
由⑦⑧⑨得该星球的第一宇宙速度：
v=
g0R＝
5×5×106m/s＝5000m/s=5km/s．
答：
（1）圆轨道的半径0.2m．
（2）该星球的第一宇宙速度5km/s．
1年前
4
可能相似的问题
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗