一物体在某一行星表面上做自由落体运动，在连续的两个1s内，下降的高度分别为12m和20m，若该星球的半径为100km，则

解题思路：根据自由落体的运动规律求出行星表面的重力加速度．
研究飞船绕行星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式．
根据周期的表达式知道当卫星的轨道半径最小对应着最小周期．
运用黄金代换式GM=gR²求出问题．

根据物体做匀变速直线运动则有△x=at² ①
由于在连续的两个1s内，下降的高度分别为12m和20m，
由此得该行星表面的重力加速度g′=[△x
t2=
20−12/1×1]m/s²=8m/s² ②
由万有引力定律及牛顿运动定律得
[GmM
R2=mg′得出：g′=
GM
R2 ③

GmM
R2=m
4π2R
T2得出：T=2π

R3/GM] ④
由③得：GM=g′R²，代入④得：
T=2π

R
g′
代入数值得T=702.1 s
答：环绕该行星的卫星的最小周期为702.1 s．

点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用；自由落体运动．

考点点评： 重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．
把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．

该题思路是，先根据题意求出行星表面的重力加速度，s1-s2=gt2,g=8m/s2,
再根据行星表面卫星的周期最小，重力提供向心力，mg=m4/T2R,